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06309710
解析几何
作者:C.П.芬尼可夫
中图分类:
数理化
->数学
出版日期:1953-12
主题词:
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内容简介
本书为高等学校教材试用本|本书系根据苏联教育出版社出版的芬尼可夫著"解析几何"1952年第二版译出。
目录
第一篇 平面解析幾何
15
阅读
第一章直線上的幾何學
15
阅读
§1向量的概念
15
阅读
§2用數量來乘向量
18
阅读
§3在直線上的向量
21
阅读
§4直線上的坐標法
23
阅读
§5兩點間的距離
24
阅读
§6分線段成給與的比
25
阅读
第二章平面上坐標法
27
阅读
§1平面上的向量
27
阅读
§2在平面上的卡氏坐標及仿射坐標
30
阅读
§3分線段成給與的比
32
阅读
§4向量的數性積
33
阅读
§5兩點間的距離
36
阅读
§6坐標變換
36
阅读
§7原點變換
37
阅读
§8坐標向量的變換
39
阅读
§9一般的坐標變換
42
阅读
第三章點的幾何軌跡的方程式
43
阅读
§1方程式的幾何意義
43
阅读
§2圓的方程式
44
阅读
§3直線
46
阅读
§4橢圓
48
阅读
§5橢圓的典式
51
阅读
§6按照點作橢圓的圖形
54
阅读
§7橢圓可視為圓的投影
56
阅读
§8雙曲線
57
阅读
§9雙曲線的典式
59
阅读
§10抛物線
61
阅读
§11按照點作抛物線的圖形
63
阅读
第四章平面上關於曲線方程式的一般定理
64
阅读
§1祗含一個流動坐標的方程式
64
阅读
§2二曲線的交點
66
阅读
§3坐標變換的不變性
67
阅读
§4平面上曲線的分類
70
阅读
§5曲線的階的幾何意義
71
阅读
§6左端能分解為因式的方程式
72
阅读
§7曲線束
73
阅读
§8極坐標系
75
阅读
第五章一階曲線
76
阅读
§1直線的法線方程式
76
阅读
§2将一般的直線方程式化為法線式
78
阅读
§3有角係數的直線方程式
80
阅读
§4直線方程式的截距式
82
阅读
§5直線方程式的研究
82
阅读
§6按照給與的方程式作直線的圖形
83
阅读
§7點至直線的距離
85
阅读
§8直線的交角
87
阅读
§9平行的條件
88
阅读
§10垂直的條件
89
阅读
§11按照給與的方向通過給與點的直線方程式
90
阅读
§12通過兩點的直線方程式
91
阅读
§13三點在一直線上的條件
92
阅读
§14二直線的交點
93
阅读
第六章在投射平面上的直線
94
阅读
§1齊次坐標
94
阅读
§2投射平面
95
阅读
§3廣義平面的廣義元素
97
阅读
§4直線方程式的研究
99
阅读
§5二直線的交點
101
阅读
§6通過兩個給與點的直線方程式
102
阅读
§7直線束
104
阅读
§8解析點以及它們的運算法
107
阅读
§9在平面上的投射坐標
109
阅读
§10在廣義平面上的投射坐標
113
阅读
第七章關於二階曲線的一般知識
115
阅读
§1二階曲線的一般方程式
115
阅读
§2五點確定二階曲線
116
阅读
§3二階曲線與直線的交點·切線
117
阅读
§4二階曲線與直線的交點·漸近線
119
阅读
§5二階曲線的廣義點
122
阅读
§6平面的虛點
124
阅读
第八章二階曲線的投射性質
127
阅读
§1直線上四點的複比
127
阅读
§2一線束的四條直線的複比
130
阅读
§3調和四點集
134
阅读
§4關於二階曲線的點的極共軛性
136
阅读
§5極形式
138
阅读
§6極線
140
阅读
§7切線
141
阅读
§8外點和內點的極線
143
阅读
§9一對極共軛的直線
144
阅读
§10極對應的變態
146
阅读
§11判别式δ的秩降低到單位時極對應的變態
149
阅读
§12在廣義平面上二階曲線的變態
150
阅读
第九章二階曲線的仿射性質
151
阅读
§1幾何圖形的投射仿射及度量的性質
151
阅读
§2二階曲線的中心
153
阅读
§3不定中心的二階曲線
156
阅读
§4二階曲線的直徑
156
阅读
§5共軛直徑
158
阅读
§6k及Kˉ-二指向有共軛性的條件
160
阅读
§7漸近線
162
阅读
§8按照一對給與的漸近線來作曲線
164
阅读
§9二階曲線束
165
阅读
§10一對漸近線的方程式
169
阅读
第十章二階曲線的度量性質
171
阅读
§1主向
171
阅读
§2不定主向的曲線
172
阅读
§3特徵方程式
173
阅读
§4特徵方程式的根的不變性
175
阅读
§5二階曲線的不變式
177
阅读
第十一章二階陆曲線的典式
179
阅读
§1自極三角形
179
阅读
§2投射坐標的二階曲線的典式
181
阅读
§3在仿射坐標系裏二階曲線的典式
182
阅读
§4在卡氏坐標系裏二階曲線的典式
184
阅读
§5化二階曲線方程式為典式
186
阅读
§6关不同型的二階曲線的不變性的特徵
188
阅读
第十二章二階曲線的焦點性質
188
阅读
§1直線束的極共軛的正交互應
188
阅读
§2由焦點向曲線所作的虚切線
189
阅读
§3連繫到焦點上去的二階曲線方程式
190
阅读
§4二階曲線的離心率
191
阅读
§5二階曲線焦點的個數
191
阅读
§6有心二階曲線的焦點
192
阅读
§7抛物線的焦點
193
阅读
第二篇 空間解析幾何
195
阅读
第一章空間的坐標方法
195
阅读
§1向量的坐標
195
阅读
§2仿射坐標系及卡氏(直角)坐標系
196
阅读
§3兩向量間的角
198
阅读
§4兩點間的距離
199
阅读
§5分一個線段成給與的比
200
阅读
§6三向量的坐向
200
阅读
§7向量積
202
阅读
§8分配性的定理
203
阅读
§9按照頂點的坐標来求三角形的面積
205
阅读
§10三個向量的數性積
206
阅读
§11四面體的體積
209
阅读
第二章坐標變換
210
阅读
§1原點變換
210
阅读
§2坐標向量的變換
211
阅读
§3直角變換的行列式
212
阅读
§4愛拉角
213
阅读
§5仿射坐標變換的不變式
214
阅读
第三章關於點的幾何軌跡的方程式的一般定理
215
阅读
§1點的幾何軌跡的方程式
215
阅读
§2球的方程式
217
阅读
§3兩個坐標間的方程式
218
阅读
§4曲線的方程式
219
阅读
§5曲面的分類
220
阅读
§6曲面的變態
221
阅读
§7曲面束
222
阅读
§8曲面彙
223
阅读
第四章歐氏空間的平面
224
阅读
§1通過給與的點而垂直於給與的向量的平面的方程式
224
阅读
§2平面的法線式
226
阅读
§3把一個平面的方程式導向法線形式
227
阅读
§4從平面到一點的距離
229
阅读
§5平面的截距方程式
231
阅读
§6按照方程式来作平面
231
阅读
§7兩平面間的角
233
阅读
§8通過三個給與點的平面的方程式
235
阅读
第五章歐氏空間的直線
236
阅读
§1直線的方程式
236
阅读
§2通過兩點的直線
238
阅读
§3把直線的方程式組化做典式的形状
238
阅读
§4兩直線間的角
241
阅读
§5直線及平面間的角
242
阅读
§6直線在平面上的條件
244
阅读
§7通過一點及一線平面
245
阅读
§8兩直線相交的條件
246
阅读
§9三向量的二重向量積
246
阅读
§10拉普拉斯定理
247
阅读
§11兩交叉直線間的距離
248
阅读
§12從一點引向一直線的垂線
249
阅读
第六章投射空間
250
阅读
§1一點的齊次坐標
250
阅读
§2投射空間
251
阅读
§3擴大的歐氏空間
251
阅读
§4三個平面的交點
254
阅读
§5四點同在一平面上的條件
256
阅读
§6解析點
257
阅读
§7投射坐標
259
阅读
§8在擴大空間内的投射坐標
260
阅读
§9投射坐標系的變换
261
阅读
§10錐面
262
阅读
§11平面的束及彙
263
阅读
§12複投射空間
264
阅读
第七章空間的投射變換及仿射變換
267
阅读
§1空間的投射變換
267
阅读
§2投射變換的解析表達式
268
阅读
§3投射變換的羣
269
阅读
§4投射幾何
271
阅读
§5仿射變換的羣
273
阅读
§6仿射幾何
275
阅读
§7空間移位的羣
276
阅读
第八章投射空間内二階曲面的一般性質
277
阅读
§1二階曲面的一般方程式
277
阅读
§2曲面與直線的相交
277
阅读
§3曲面與平面的相交
278
阅读
§4曲面上橢圓的、雙曲的及抛物的點
281
阅读
第九章極黯及極面的理論
284
阅读
§1一對極共軛的點
284
阅读
§2極形式
286
阅读
§3極面
287
阅读
§4切面
287
阅读
§5極對應的變態
288
阅读
§6判別式的秩等於二的時候極對應的變態
290
阅读
§7判别式的秩等於一的時候極對應的變態
290
阅读
第十章自極四面角
291
阅读
§1平面及直線的極共軛性
291
阅读
§2Ⅰ類自極四面角
292
阅读
§3Ⅱ類自極四面角
293
阅读
§4Ⅲ類自極四面角
294
阅读
§5錐面的自極四面角
295
阅读
第十一章投射空間内二陪曲面的典式
296
阅读
§1二階曲面對於I類自極四面角的方程式
296
阅读
§2投射空間二階曲面方程式的典形
296
阅读
§3投射空間内二階曲面的分類
298
阅读
§4形式的標數
299
阅读
§5曲面的外點及内點
300
阅读
§6變態曲而的分類
301
阅读
§7第二及第三次方的變態
302
阅读
§8投射坐標變換的相對不變式
302
阅读
第十二章二階曲面的仿射理論
305
阅读
§1二階曲面的廣義曲線
305
阅读
§2二階曲面的分類
305
阅读
§3二階曲面的中心
307
阅读
§4中心的坐標
308
阅读
§5不定中心的曲面
309
阅读
§6中心面
310
阅读
§7直徑面
311
阅读
§8直徑面的方程式及給與指向的共軛弦
311
阅读
§9二階曲面的直徑
312
阅读
§10共軛直徑
313
阅读
§11兩指向的共軛性的條件
314
阅读
§12三共軛直徑組
314
阅读
第十三章在仿射空間内二階曲面的典式
315
阅读
§1在仿射幾何内二階有心曲面的典式
315
阅读
§2卡氏斜角坐標系内的二階有心曲面
318
阅读
§3連繫到Ⅱ類自極四面角上去的二階曲面的方程式
320
阅读
§4仿射幾何内抛物面的典式
321
阅读
§5在卡氏斜角坐標系内的抛物面方程式
323
阅读
§6在仿射幾何内變態二階曲面的分類
323
阅读
§7二階曲面的平截痕
325
阅读
§8二階曲面的平行的平截痕
327
阅读
§9漸近錐面
328
阅读
§10關於仿射坐標系變換的二階曲面的不變式
329
阅读
§11直母線
330
阅读
第十四章在歐氏空間内二階曲面的典式
332
阅读
§1特徵方程式
332
阅读
§2特徵方程式的根的不變性
334
阅读
§3關於特徵方程式有三個單根的情況下的存在定理
336
阅读
§4在特徵方程式有兩根相等的情況下的存在定理
339
阅读
§5特徵方程式三根的相等
341
阅读
§6歐氏空間内二階曲面的典式
342
阅读
§7卡氏直角坐標變換的不變式
344
阅读
§8二階曲面方程式的導向典式形状
346
阅读
§9曲面自身許可運動的曲面的不變式
348
阅读
§10二階曲面的不變特徵
350
阅读
第十五章二階曲面的平截痕
353
阅读
§1任意平面截二階曲面所得的截痕
353
阅读
§2平行於生向的平面交橢圓面所得的截痕
353
阅读
§3單葉雙曲面給平行於主面的平面所截得的截痕
355
阅读
§4兩葉雙曲面給平行於主面的平面所截得的截痕
357
阅读
§5有主向的平面交橢圓抛物面所得的截痕
358
阅读
§6有生向的平面交雙曲抛物面所得的截痕
359
阅读
§7二階曲面的圓截痕及環點
361
阅读
§8二階有心曲面的截痕
363
阅读
§9橢圓抛物面的圓截痕
364
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直線
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曲線
變換
條件
直線方
距離
定理
分類
線方
標系
平截痕
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