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收起
06363793
高等数学·下册
作者:黄正中
中图分类:
数理化
->
数学
学科分类:
理学
->
数学
出版日期:1961-08
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内容简介
本书是根据编者在南京大学物理第一、二年级讲授高等数学的讲稿修改而成，分上下两册出版，上册内容包括平面解析几何、函数和极限、一元函数的微分学、不定积分、定积分、无穷级数，下册包括空间解析几何、多元函数的微商、重积分、曲线积分和曲面积分、矢量分析和场论、一阶常微分方程、高阶线性方程、一阶偏微分方程、行列式和矩阵、线性方程组和矢量空间、矩阵代数和线性变换、酉空间和二次齐式等。
目录
第七章 空間解析几何,矢量
8
阅读
§76空間的直角坐标系
8
阅读
§77矢量代数
13
阅读
§78三級行列式的性質
22
阅读
§79平面的方程
27
阅读
§80自平面到一点的距离
29
阅读
§81直線的方程
32
阅读
§82直線和平面的关系
33
阅读
§83二次曲面
37
阅读
§84坐标軸的变换
45
阅读
§85一般二次曲面方程的化簡
48
阅读
§86矢量函数的微商
50
阅读
§87空間曲線的几何学
54
阅读
第八章 多元函数的微分学
59
阅读
§88二元函数的极限和連續性
59
阅读
§89偏微商的定义
63
阅读
§90两数f(x,,y)的全微分
65
阅读
§91全微分在近似計算中的应用
67
阅读
§92复合函数的微分法
69
阅读
§93曲面z=f(x,y)的切平面
73
阅读
§94齐次函数与欧拉定理
75
阅读
§95函数f(x,y)的方向微商
80
阅读
§96隐函数的微分
83
阅读
§97变数的变换
89
阅读
§98高級偏微商
94
阅读
§99高級微分
96
阅读
§100多元函数的泰勒展式
97
阅读
§101二元函数的极大值和极小值
99
阅读
§102二元函数极大值与极小值的充分条件
105
阅读
§103曲面的参数方程
106
阅读
§104包絡線,包絡面
108
阅读
第九章 重积分
115
阅读
§105含参变量的定积分
115
阅读
§106累次积分的几何意义与物理意義
119
阅读
§107重积分的解析定义及其簡单性質
122
阅读
§108用极坐标来求重积分
130
阅读
§109曲面的面积
133
阅读
§110三重積分
135
阅读
§111利用球面坐标和柱面坐标計算三重积分
139
阅读
§112立体的质量中心
142
阅读
§113轉动惯量
144
阅读
第十章 曲線积分,曲面积分
149
阅读
§114曲線积分
149
阅读
§115格林公式
156
阅读
§116二重积分的变换公式
159
阅读
§117平面上曲線积分与路線无关的条件
164
阅读
§118恰当微分方程
168
阅读
§119曲面积分
171
阅读
§120立体角
179
阅读
§121三維空間的格林公式
181
阅读
§122斯托克斯公式
185
阅读
§123空間曲線积分与路線无关的条件
189
阅读
第十一章 矢量分析
192
阅读
§124矢量場
192
阅读
§125矢量分析的若干公式
194
阅读
§126用矢量分析的符号来表示高斯定理和斯托克斯定理
198
阅读
§127在正交曲線坐标系下△φ,△·Α和△×Α的表达式
201
阅读
§128散度和旋度的物理意义
207
阅读
第十二章 反常积分
212
阅读
§129再论含参变量的积分
212
阅读
§130被积函数不是有界的反常积分
217
阅读
§131积分区间不是有界的反常积分
224
阅读
§132函数Γ(χ)与Β(a,β)
229
阅读
附录:反常积分的一致收敛性
234
阅读
§133一致收敛性的定义和判别法
234
阅读
§134一致收敛性的应用
236
阅读
第十三章 一阶常微分方程
247
阅读
§135引論
247
阅读
§136微分方程dy/dx=f(x,y)的解的存在定理
249
阅读
§137高次一阶方程f(x,y,y')=0
253
阅读
§138常微分方程組的存在定理
258
阅读
§139应用問題
261
阅读
§140微分方程的級数解法
266
阅读
§141微分方程dy/dx=f(x,y)的数值解法
268
阅读
第十四章 高阶常微分方程
274
阅读
§142高阶常微分方程的存在定理
274
阅读
§143線性微分方程的一般性质
275
阅读
§144函数的線性相关
277
阅读
§145二阶線性方程的若干特殊性质
282
阅读
§146参数变易法
284
阅读
§147常系数線性齐次方程
287
阅读
§148常系数非齐次線性方程
290
阅读
§149微分方程組
294
阅读
第十五章 一阶偏微分方程
303
阅读
§150全微分方程
303
阅读
§151一阶線性齐次方程
307
阅读
§152一阶線性非齐次方程
310
阅读
§153一阶非線性方程
313
阅读
§154微分方程F(x,y,z,p,q)=0的哥犀問題
318
阅读
第十六章 行列式和矩陣
321
阅读
§155行列式的定义
321
阅读
§156行列式的主要性質
324
阅读
§157子行列式,代数余式
329
阅读
§158行列式的乘法
334
阅读
§159矩阵和矩阵的秩
337
阅读
第十七章 線性方程組,矢量空間
342
阅读
§160克蘭姆定理
342
阅读
§161線性非齐次方程組
344
阅读
§162線性齐次方程組
347
阅读
§163矢量空間的定义
350
阅读
§164矢量空間的維數
351
阅读
§165矢量空間的理論在線性方程組上的应用
355
阅读
第十八章 矩陣代数,線性变换
359
阅读
§166矩陣运算的基础
359
阅读
§167方阵乘積的秩
362
阅读
§168各种相关的和特殊的方阵
363
阅读
§169厄密特方陣和酉方陣
366
阅读
§170矢量空間的坐标变换
368
阅读
§171線性变换的定义
370
阅读
§172線性变换的性質
372
阅读
§173線性变换的化簡
374
阅读
§174特征根和特征矢量的性質
378
阅读
第十九章 欧几里德空間,酉空間,二次齐式
382
阅读
§175n維欧几里德空間和酉空間
382
阅读
§176酉空間法正交底的变换
384
阅读
§177酉空間的酉变换
388
阅读
§173厄密特方阵、酉方阵的特征根和特征矢量
390
阅读
§179不变子空間
392
阅读
§180实二次齐式的化簡
397
阅读
§181厄密特式
404
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隐函数
代数
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