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06364060
黎曼几何与张量算法
作者:C.E.Weatherb
中图分类:
数理化
->数学
出版日期:1953-05
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内容简介
本书无统一书号。
目录
第一章 緒論
10
阅读
1.行列式·總和記法
10
阅读
2.行列式之微分法
12
阅读
3.矩陣·矩陣之秩
12
阅读
4.一次方程式·克蘭曼法則
13
阅读
5.一次變換
15
阅读
6.函數行列式
16
阅读
7.函數矩陣
17
阅读
8.二次齊式
18
阅读
9.實二次齊式
19
阅读
10.一對二次齊式
20
阅读
11.二次微分齊式
21
阅读
12.微分方程式
22
阅读
習題一
23
阅读
第二章 坐標·向量·張量
26
阅读
13.N維空間·子空間·一點之方向
26
阅读
14.坐標之變換·逆變向量
27
阅读
15.數量不變換·協變向量
29
阅读
16.兩向量之數量乘積
30
阅读
17.二級張量
31
阅读
18.任意級之張量
33
阅读
19.對稱及反對稱
34
阅读
20.張量之加法及乘法
34
阅读
21.收縮·張量之結合·除法定則
35
阅读
22.二級反商對稱張量
37
阅读
習題二
37
阅读
第三章 黎曼度量
42
阅读
23.黎曼空間·基本張量
42
阅读
24.曲線之長·向量之大小
43
阅读
25.配合協變及逆變向量
44
阅读
26.兩向量之斜角·正交向量
46
阅读
27.坐標超凡曲面·坐標曲線
47
阅读
28.超凡曲面之正線場
48
阅读
29.超凡曲面之N重正交系
50
阅读
30.曲紋線彙·正交網
51
阅读
31.二級對稱協變張量之主方向
53
阅读
32.歐幾裏得N維空間
55
阅读
習題三
58
阅读
第四章 克氏三指標符號協變微分法
61
阅读
33.克氏符號
61
阅读
34.諸X對諸#之二級導微函數
62
阅读
35.協變向量之協變導微函數·向量之旋度
64
阅读
36.逆變向量之協變導微函數
65
阅读
37.在一已知方向內之子向量
66
阅读
38.張量之協變微分法
67
阅读
39.和與積之協變微分法
68
阅读
40.向量之散度
70
阅读
41.數量不變量之拉普拉軒
71
阅读
習題四
72
阅读
第五章 曲線之曲率·短程線·向量之平行
77
阅读
42.曲線之曲率·主正線
77
阅读
43.短程線·尤拉條件
78
阅读
44.短程線之微分方程式
79
阅读
45.短程坐標
81
阅读
46.黎曼坐標
83
阅读
47.線性元素之短程式
84
阅读
48.歐幾裏德空間之短程線·直線
87
阅读
向量之平行
88
阅读
49.定長向量之平行移位
88
阅读
50.對長度變動之向量之平行
90
阅读
51.黎曼複圖之子空間
92
阅读
52.在一子空間內之平行
94
阅读
53.向量對於子空間或外圍空間這趨量與散度
96
阅读
習題五
97
阅读
第六章 線彙與正交網
101
阅读
54.李西之旋度係數
101
阅读
55.線彙曲率·短程線彙
102
阅读
56.沿正交網之諸弧之二級導微函數之交換公式
103
阅读
57.“旋度係數”命名之理由
104
阅读
58.線彙為正線彙之條件
105
阅读
59.線彙之旋度
106
阅读
60.對一已知線彙為正則之諸線彙
107
阅读
習題六
110
阅读
第七章 黎曼符號·黎曼空間之曲率
112
阅读
61.曲率張量與李西張量
112
阅读
62.協變曲率張量
113
阅读
63.扁西恒等式
114
阅读
黎曼空間之曲率
115
阅读
64.V_n之黎曼曲率
115
阅读
65.黎曼曲率公式
117
阅读
66.許爾定理
118
阅读
67.對空間一已知方向之平均曲率
119
阅读
習題七
121
阅读
第八章 超凡曲面
124
阅读
68.記法·單位正線
124
阅读
69.廣義協變微分法
125
阅读
70.高斯公式·第二基本式
127
阅读
71.超凡曲面內曲線之曲率·正曲率
128
阅读
72.杜班定理之推廣
130
阅读
73.主正曲率·曲率線
132
阅读
74.超凡曲面內之共軛方向與漸近方向
133
阅读
75.單位正線之張量導微函數·子向量
135
阅读
76.高斯與科達溪之方程式
137
阅读
77.具未定曲率線之超凡曲面·全短程線之超凡曲面
138
阅读
78.超凡曲面族
138
阅读
習題八
140
阅读
第九章 歐幾裏德空間之超凡曲面·常數曲率之空間
142
阅读
歐幾裏德空間
142
阅读
79.超凡曲面
142
阅读
80.超凡球面
143
阅读
81.中心二次超凡曲面
144
阅读
82.反商二次超凡曲面
146
阅读
83.共軛半徑
148
阅读
84.應用
149
阅读
85.歐幾裏德空間中任一超凡曲面
150
阅读
86.黎曼曲率·李西主方向
152
阅读
87.歐幾裏德空間超凡曲面之漸屈面
153
阅读
常數曲率之空間
154
阅读
88.超凡球面之黎曼曲率
154
阅读
89.正常數曲率空間之短程線
156
阅读
習題九
157
阅读
第十章 黎曼空間之子空間
160
阅读
90.單位正線·高斯公式
160
阅读
91.正線組之變換
161
阅读
92.子空間中曲線之曲率
162
阅读
93.子空間之共軛與漸近方向
164
阅读
94.杜班定理之推廣
165
阅读
95.單位正線之子向量
167
阅读
96.對已知正線之曲率線
168
阅读
習題十
168
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