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常微分方程教程
作者:丁同仁
中图分类:
数理化
->
数学
学科分类:
理学
->
数学
->
常微分方程
出版日期:1991-4-1
主题词:常微分方程-高等学校-教材
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内容简介
全书分为十一章，各章内容分别是：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；微分方程的幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。
目录
第一章 基本概念
11
阅读
1.微分方程及其解的定义
11
阅读
2.微分方程及其解的几何解释
21
阅读
第二章 初等积分法
28
阅读
1.恰当方程
28
阅读
2.变量分离的方程
34
阅读
3.一阶线性方程
40
阅读
4.初等变换法
47
阅读
4.1 齐次方程
47
阅读
4.2 伯努里方程
50
阅读
4.3 藜卡提方程
50
阅读
5.积分因子法
54
阅读
6.应用举例
60
阅读
第三章 存在和唯一定理
70
阅读
1.毕卡存在和唯一性定理
70
阅读
2.皮亚诺存在定理
77
阅读
2.1 欧拉折线
77
阅读
2.2 Ascoli引理
80
阅读
2.3 皮亚诺存在定理
81
阅读
3.解的延伸
86
阅读
4.比较定理及其应用
94
阅读
第四章 奇解
104
阅读
1.一阶隐式微分方程
104
阅读
1.1 微分法
104
阅读
1.2 参数法
108
阅读
2.奇解
111
阅读
3.包络
115
阅读
4.奇解的存在定理
120
阅读
第五章 高阶微分方程
124
阅读
1.几个例子
124
阅读
2.n维线性空间的微分方程
139
阅读
3.解对初值和参数的连续依赖性
144
阅读
4.解对初值和参数的连续可微性
150
阅读
第六章 线性微分方程组
159
阅读
1.一般理论
159
阅读
1.1 齐次线性微分方程组
160
阅读
1.2 非齐次线性微分方程组
166
阅读
2.常系数线性微分方程组
171
阅读
2.1 矩阵指数函数的定义和性质
172
阅读
2.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
174
阅读
2.3 利用约当标准型求基解矩阵
176
阅读
2.4 待定指数函数法
179
阅读
3.高阶线性微分方程
192
阅读
3.1 高阶线性微分方程的一般理论
193
阅读
3.2 常系数高阶线性微分方程
197
阅读
4.算子法和拉氏变换法简介
206
阅读
4.1 算子法
206
阅读
4.2 拉氏变换法
215
阅读
第七章 微分方程的幂级数解法
227
阅读
1.柯西定理
227
阅读
2.幂级数解法
234
阅读
3.勒让德多项式
239
阅读
4.广义幂级数解法
243
阅读
5.贝塞尔函数
253
阅读
第八章 定性理论与分支理论初步
260
阅读
1.动力系统,相空间与轨线
260
阅读
2.解的稳定性
267
阅读
2.1 李雅普诺夫稳定性的概念
267
阅读
2.2 按线性近似判断稳定性
269
阅读
2.3 李雅普诺夫第二方法
273
阅读
3.平面上的动力系统,奇点与极限环
281
阅读
3.1 初等奇点
282
阅读
3.2 极限环
294
阅读
3.3 Lienard作图法
295
阅读
3.4 Poincare映射与后继函数法
298
阅读
4.结构稳定与分支现象
300
阅读
4.1 一个结构稳定性定理
300
阅读
4.2 高阶奇点的分支
302
阅读
4.3 Hopf分支
303
阅读
4.4 Poincare分支
304
阅读
4.5 多重闭轨的分支
305
阅读
4.6 同宿轨线的分支
306
阅读
4.7 奇异向量场的普适开折
309
阅读
第九章 边值问题
314
阅读
1.斯托姆比较定理
314
阅读
2.S-L边值问题的特征值
321
阅读
3.特征函数系的正交性
328
阅读
4.一个非线性边值问题的例子
335
阅读
5.周期边值问题
340
阅读
第十章 首次积分
344
阅读
1.首次积分的定义
344
阅读
2.首次积分的性质
350
阅读
3.首次积分的存在性
355
阅读
4.大范围的首次积分
358
阅读
第十一章 一阶偏微分方程
363
阅读
1.一阶齐次线性偏微分方程
363
阅读
2.一阶拟线性偏微分方程
367
阅读
3.几何解释
372
阅读
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